Skip to main content

Fagets metoder og begreber

Matematik kan overordnet have tre roller: I, MED og OM matematik.

I matematik (Internt i faget – ren matematik)

Opbygningen består af følgende fire hovedtyper:

  • Aksiomer Grundlæggende sandheder i et formelt system (kan ikke bevises)
  • Definitioner Vedtagelser (vi indfører navne, begreber, egenskaber, …)
  • Sætninger Matematiske sandheder der kan deduceres ud fra aksiomer, definitioner og logiske skridt
  • Beviser Deduktioner og logiske skridt, der argumenterer for sætninger

Denne opbygning kaldes nogle gange DSB-matematik (Definition, Sætning, Bevis).

EX 1 – Euklidisk geometri (Euklid havde 5 aksiomer – et af de mest berømte eksempler på en aksiom-samling)

Euklids 1. aksiom er at to adskilte punkter kan forbindes med netop én linje.

En definition kunne være hvad vi forstår ved ordet “afstand”.

En sætning og et bevis kunne være formlen for afstanden mellem to punkter og den tilhørende argumentation.

EX 2 – Naturlige tal

Et andet aksiom er at ethvert naturligt tal har en efterfølger

(husk, at de naturlige tal er tal fra mængden ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, … } ).

Med matematik (Matematik som værktøj i andre fag – anvendt matematik)

Den rene matematik fungerer som en værktøjskasse for den anvendte matematik.

Tankegangen for den såkaldte matematiske modellering er skitseret i figuren.

Man tager udgangspunkt i et reelt problem som “oversættes” til matematik. Man siger, at man matematiserer problemet.

Ovre i den rene matematik arbejdes med problemet ud fra emnet og hvilke resultater man har til rådighed for at finde en matematisk løsning.

Til slut “oversætter” man tilbage, ved at fortolke det matematiske resultat i den virkelige kontekst.

EX – Den skrå længde på en gavl

Vi oversætter problemet til en trigonometrisk opgave. Hvis vi kender højden & bredden kan vi anvende Pythagoras sætning, hvilket giver 2 matematiske løsninger (positiv & negativ værdi). Ved fortolkningen kan den negative værdi frasorteres idet en negativ sidelængde ikke giver mening i konteksten for taget.

Modeller kan være geometriske eller algebraiske (formler & forskrifter) eller regressionsmodeller eller andet. Vi fokuserer her på regressionsmodeller.

Når man laver modeller med regressionsanalyser er det vigtigt at være opmærksom på flere ting, blandt andet:

  1. Hvor god er modellen?
  2. Hvad er konteksten? (hvor giver modellen mening?)

Regressionsmodellen i sig selv er ikke så interessant, men fortolkninger & forudsigelser vha. modellen er hvad der gør den interessant!

Hvor gode forudsigelser en model kan give afhænger af hvor godt regressionslinjen passer med data. Hertil kommer to begreber i spil, nemlig interpolation & ekstrapolation som er forudsigelser henholdsvis inden for datapunkterne og udenfor datapunkterne.

Som udgangspunkt er interpolationer pålidelige for en god model, men ekstrapolationer er meget sårbare overfor modellens gyldighed & kontekst!

Om matematik (At studere matematikken selv som en genstand – meta-matematik)

Matematikken opfattes som en genstand der undersøges med metoder fra et andet fag.

Eksempler

  • Historisk matematik – Matematikken undersøges som historisk objekt vha. historiefagets metoder

Kan være hvordan matematik har ændret sig gennem tiden fra fx egyptisk matematik til moderne notation

  • Formidlet matematik – Det undersøges hvordan matematik formidles vha. fx dansk eller psykologifaglige metoder

Kan være en formidlingsopgave med dansk hvor man skriver en populærvidenskabelig artikel

  • Matematik som videnskabsfag – Det undersøges hvordan matematik er som videnskabsfag vha. fx filosofi

Kan være undersøgelser om hvordan man frembringer matematisk viden sammenlignet med andre vidensfag

  • Matematikkens rolle i fx litteratur, kunst eller arkitektur – Det undersøges især i sprogfag

Kan være i bøger som fx Alice i Eventyrland, kunst som fx det gyldne snit, arkitektur som kædelinjer i Barcelona

Tilbage til oversigt

Eksamen

A-niveau (skriftlig eksamen + evt. mundtlig eksamen)

Skriftlig eksamen

Består af to delprøver i forlængelse af hinanden samme dag:

  • 2 timer kun med officiel formelsamling og skriveredskaber
  • 3 timer med alle hjælpemidler inkl. CAS-værktøj

De sidste 6 klokketimer af 3.g (= 4 moduler på KG) arbejdes der selvstændigt med et centralt stillet forberedelsesmateriale, dog under lærervejledning (ikke undervisning).

Der vil være opgaver i emnet fra forberedelsesmaterialet i begge delprøverne.

Mundtlig eksamen

Består af en individuel prøve af ca. 30 minutter med ca. 30 minutters forberedelsestid (dog også tid til votering og skift)

Spørgsmålene består af en overskrift der afgrænser emnet for eksaminationen samt konkrete delspørgsmål og et ukendt bilag.

Prøven starter med elevens præsentation af sit svar på de konkrete delspørgsmål hvorefter man skifter over i en samtale der tager udgangspunkt i bilaget og det overordnede emne.

B-niveau (skriftlig eksamen + evt. mundtlig eksamen)

Skriftlig eksamen

Består af to delprøver i forlængelse af hinanden samme dag:

  • 1,5 time kun med officiel formelsamling og skriveredskaber
  • 2,5 time med alle hjælpemidler inkl. CAS-værktøj

Mundtlig eksamen

Består af to delprøver samme dag (max 10 elever pr. dag):

Først en problemorienteret prøve på ca. 120 minutter hvor eleverne i par arbejder med en ukendt problemstilling. Problemstillingerne udarbejdes med en overordnet overskrift og nogle konkret delspørgsmål. Eksaminator og censor går da på skift rundt til parrene og snakker med de enkelte elever om teori og løsninger.

Derefter en individuel prøve af ca. 24 minutter med ca. 24 minutters forberedelsestid (dog også tid til votering og skift)

Spørgsmålene består af en overskrift der afgrænser emnet for eksaminationen samt konkrete delspørgsmål.

Prøven starter med elevens præsentation af sit svar på de konkrete delspørgsmål hvorefter man skifter over i en samtale der tager udgangspunkt i det overordnede emne.

C-niveau (evt. mundtlig eksamen)

Består af to delprøver samme dag (max 10 elever pr. dag):

Først en problemorienteret prøve på ca. 90 minutter hvor eleverne i par arbejder med en ukendt problemstilling. Problemstillingerne udarbejdes med en overordnet overskrift og nogle konkret delspørgsmål. Eksaminator og censor går da på skift rundt til parrene og snakker med de enkelte elever om teori og løsninger.

Derefter en individuel prøve af ca. 20 minutter med ca. 20 minutters forberedelsestid (dog også tid til votering og skift)

Spørgsmålene består af en overskrift der afgrænser emnet for eksaminationen samt konkrete delspørgsmål.

Prøven starter med elevens præsentation af sit svar på de konkrete delspørgsmål hvorefter man skifter over i en samtale der tager udgangspunkt i det overordnede emne.

Tilbage til oversigt